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Hay una greguería de Ramón Gómez de la Serna que debiera enseñarse a todo estudiante de matemáticas, desde los cursos prescolares al doctorado universitario. Dice así: “Los ceros son los huevos de los que salieron las demás cifras”. Puede ser que Ramón, al escribirla, solo quisiera trazar una de sus famosas piruetas verbales, pero lo cierto es que esta metáfora tiene un sorprendente trasfondo, que es a la vez matemático, lingüístico e histórico. Quien se haya propuesto educar en los alumnos el instinto natural del asombro, no debe perder esta ocasión de mostrar plásticamente que el cero, el humilde y familiar y a veces temido cero, no es un número más; el cero es una obra cultural de primer orden, creada por la inteligencia humana y, a la vez, creadora de otras muchas obras de nuestra inteligencia. Si tenéis la paciencia de seguirme, yo haré lo posible por no defraudaros.

CERO Y CIFRA FUERON LA MISMA PALABRA

ramon-gomez-de-la-serna-trapecioVayamos por partes. Dice Ramón (así, a secas, se le conoce) que del cero nacieron las demás cifras. Y nuestra palabra cifra viene del árabe sifr (ﺻﻔﺮ), que curiosamente no tiene en esa lengua el mismo significado, ya que en realidad es el nombre… ¡del número cero! Primera sorpresa. La palabra sifr, adaptada al bajo latín como zephyrum, pasó a través del italiano zero a la mayoría de las lenguas modernas. O sea, que con la denominación arábiga del cero hemos formado nuestra denominación genérica de todas las cifras. ¿Se trata de una simple casualidad, o va a resultar que el asombroso Ramón ya lo sabía?

CERO FUE UN ADJETIVO, NO UN SUSTANTIVO

Busquemos otras “casualidades”. Desde el punto de vista etimológico, el cero (sifr) tiene una peculiaridad que lo distingue de los otros números. Los nombres de las cifras (el cero, el uno, el dos, el tres…) pertenecen a la categoría gramatical de los sustantivos, y en árabe sucede lo mismo con todas ellas salvo el cero. En efecto, la palabra árabe ﺻﻔﺮ  (sifr), antes de designar el cero, era –y siguió siendo- el adjetivo que significa ‘vacío’.

Esta curiosidad se debe a que, al tomar los matemáticos árabes su sistema numérico de la India, tradujeron a su lengua el nombre sánscrito del cero, shunya (शून्य en escritura devanagari), que también es un adjetivo y también significa ‘vacío’. Nosotros, en cambio, nos limitamos a tomar prestada la palabra árabe con una simple adaptación fonética (sifr > zephyrum > zero > cero), pero al hacerlo nos dejamos en el camino su pleno sentido original, que pronto quedó en el olvido.

EL CERO NO FUE PROPIAMENTE UN NÚMERO

El cero presenta una tercera peculiaridad, relacionada con la anterior. Aunque desde el punto de vista matemático se trata de un número (el que expresa la cantidad nula), si lo consideramos históricamente como uno de los símbolos gráficos de la numeración arábiga, el cero es en realidad un signo sin valor propio que sirve para ocupar los lugares donde no hay cifra significativa.

Numeros arabigos y latinos

Un vistazo al diseño actual de los números en árabe nos hará comprobar que esta cualidad tiene apropiado reflejo en su representación gráfica: el cero se escribió siempre como un simple punto. El número 102, por ejemplo, se representa en árabe ۱٠٢, donde el cero se distingue claramente en tamaño de las otras cifras. También en la India su representación primera (una pequeña circunferencia) fue de tamaño considerablemente menor al resto.

Primer cero de Gwalior

En su posterior evolución caligráfica al alfabeto latino, el cero arábigo creció hasta alcanzar la altura de los demás números, quedando en la forma oval (o sea, de huevo) que hizo a Gómez de la Serna imaginarlo como engendrador de las otras cifras. En árabe actual sigue escribiéndose como un punto, pero hay que tener en cuenta que su nombre (ﺻﻔﺮ, sifr, ‘cero’, ‘vacío’) actúa como constante recordatorio de su pequeñez.

EL VACÍO CREADOR

Todo lo anterior nos prepara para entender la importancia de esta creación humana, cuya aportación al progreso es comparable a la invención de la rueda, la domesticación de animales, la construcción naval o el triunfo de la cortesía en las relaciones sociales.

El secreto de la numeración indoarábiga, lo que la convierte en un paraíso científico frente al infierno de los números romanos, consiste en que, dentro de un número, el valor de cada símbolo se interpreta por la posición que ocupa desde la primera de la derecha. Un mismo signo, el 2, representa dos unidades en la primera posición, dos decenas en la segunda, dos centenas en la tercera, et ita porro, como decían los clásicos. Cada guarismo sustenta a los que se encuentran a su izquierda, igual que los peldaños en una escalera, y además determina su valor, que se multiplica por diez con cada peldaño subido. Sin embargo, para que este sistema funcione, debe prever la posibilidad de que una posición esté vacía y, además, encontrar un medio para representar ese vacío. Y es aquí donde entra en juego el cero.

Para apreciar la importancia de haberlo hallado, bien vale considerar otros sistemas decimales que carecieron de él. Por ejemplo, los griegos antiguos levantaron el deslumbrante edificio de su matemática con un sistema de base 10 que empleaba como cifras las letras de su alfabeto. Para distinguir números de letras, añadían a los primeros un acento a la derecha. Esto les permitía escribir sin problema las cantidades del uno al nueve: alfa (α’) es uno, beta (β’) es dos, gamma (γ’) es tres, delta (δ’) es cuatro, etc. Debo advertir que no soy ni mucho menos un especialista en la materia, pero la numeración siempre me ha interesado y, como profano, entiendo que el punto crítico de un sistema es aquel donde se pasa de uno a dos guarismos para expresar las cantidades. Tras el nueve (θ’, theta), los griegos todavía expresan el diez con un solo símbolo (ι’, iota), pero ya el once lo imaginan como la suma de 10 + 1 (ια’, iota + alfa). Tal vez tenga sentido recordar aquí que el nombre griego del diez (δέκα, deka) es una palabra simple, mientras que el de once (ἕνδεκα, héndeka) es palabra compuesta de uno (ἕν) y diez (δέκα). Después de todo, los diez dedos de las manos nos están diciendo mudamente que al llegar a diez seguimos todavía en el primer nivel de una cuenta.

numeracion-griega

Por el mismo método compuesto escriben el doce (ιβ’), trece (ιγ’), catorce (ιδ’)…, pero al llegar a veinte reaparece el problema: hay que “gastar” una nueva letra (κ’, kappa), y otro tanto sucede con el resto de las nueve decenas y con las nueve centenas. Las cantidades intermedias pueden expresarse como suma de sus componentes (222 = 200 + 20 + 2 = σκβ’, sigma + kappa + beta; y 202 = 200 + 2 = σβ’); pero la limitación del sistema salta a la vista si consideramos que, tras haber agotado las veintisiete letras del alfabeto griego primitivo, solo hemos logrado contar hasta 999. Para seguir avanzando, se recurre al truco de escribir una coma delante de las letras, lo que multiplica su valor por mil (2.022 es ,βκβ’), pero finalmente la vía muerta es inevitable al llegar a 999.999.

Comparado con esto, sorprende que el sistema de numeración arábigo se las arregle con un número de símbolos mucho menor para expresar cualquier cantidad. El secreto es que, tras el 9, ya se da el salto a los dos guarismos en el número 10, sin esperar a hacerlo en el 11, como los griegos. Esta novedad, al igual que tantas otras en la historia de la ciencia, es obra de esa poderosa arma de la inteligencia que es la imaginación. Los matemáticos indios se dieron cuenta de que, si once puede imaginarse como la suma de una decena y una unidad, diez es igualmente imaginable como la suma de una decena y ninguna unidad. La nada forma parte de cualquier todo, siempre que uno sea capaz de figurársela. De esta manera, para escribir el 10 (١٠) basta un símbolo ya existente (el 1) seguido de una marca que exprese esa cantidad nula. Y es aquí donde hace su deslumbrante aparición el cero, que reaparecerá en el 20 (٢٠), en el 30 (٣٠), en el 100 (١٠٠), en el 230 (٢٣٠), en el 100.000 (١٠٠٠٠٠), en cualquier múltiplo de 10 que sea capaz de concebir la computadora de nuestra fantasía.

Detengámonos un momento a admirar el asombroso hallazgo del 10 arábigo: sin haber salido de los diez dedos de las manos, ya hemos dado el salto a los dos guarismos. Poned ante vuestros ojos las manos abiertas y haceos idea de cuánta genialidad es precisa para sortear una ilusión óptica tan poderosa y tan antigua. Ahora resulta que los dedos, los fieles dedos que nos enseñaron a contar, han estado engañándonos como a niños desde la noche de los tiempos.

manos-cuentan-hasta-diez

Volviendo al hilo de nuestro tema, el recurso del cero garantiza dentro del 10 la necesaria función posicional, que multiplica por diez el 1 de su izquierda. Este no representa ya la unidad, sino la decena. El cambio de posición, propiciado por el cero, otorga al mismo símbolo un cambio de valor. El cero permite, pues, limitar el sistema a nueve símbolos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) más otro para señalar el vacío (el 0), ese vacío fecundo en que consiste el cero. Con arma tan fabulosa, hasta un niño de primaria puede expresar cantidades pasmosamente altas. ¿Qué tal, por ejemplo, el número de días que nos separan de aquel otro cero creador que fue el big bang? Bastarían para ello trece cifras de nada. ¿Y por qué no llegar a las veintiuna para expresar las correspondientes milésimas de segundo? Hagan juego, señores.

LA POÉTICA DEL CERO

El cero tiene, en resumen, la sencilla belleza de la eficacia: un humilde punto origina todo un sistema de numeración prácticamente perfecto, con sus decimales, potencias, fracciones, raíces, límites, productos, infinitesimales. En origen no era propiamente una cifra, sino un simplísimo signo que dejaba marcada la posición sin expresar cantidad alguna, y en ello se diferencia de las otras como el ademán se diferencia del gesto o la intención del acto. Pero al cumplir la función de dar sentido a las que están a su izquierda, ascendió a la categoría de cifra y acabó nombrándolas a todas. Este ascenso se vio reflejado entre nosotros (que no sabíamos que cero y vacío son la misma palabra) en la graciosa forma oval que inspiró su greguería a Ramón Gómez de la Serna.

El cero es la señal de una ausencia, y esto es más que suficiente para el tema de un poema. A veces me recuerda a la huella dejada en la almohada vacía por alguien que se marchó temprano. O a las gentes humildes de otros tiempos, que se llevaban la mano a la cabeza en señal de respeto y saludo, imitando levemente el gesto de quitarse un sombrero inexistente. El cero es un cauce seco en el verano. Una rama sin hojas en invierno. Es el parche desafiante de un pirata tuerto. La feliz casilla del domingo en la agenda escolar. El cero es la visión deslumbrante de lo invisible.

Y me vais a perdonar: se me da mal frenar cuando voy lanzado. Podría seguir arrojando metáforas extravagantes a la singularidad de esta cifra creadora, pero la de Ramón (“Los ceros son los huevos de los que nacieron las demás cifras”) tiene la ventaja de ser sencilla y capaz de encender la inflamable fantasía de cualquier escolar. Por eso debería ser llevada a las aulas de todas las edades. Poetas como él saben llegar con el fino bisturí de una metáfora a la verdad escondida de las cosas.

Profesor LÍLEMUS

[Para Mikel Orbegozo, estudiante de ciencias exactas, que sabrá corregir en este escrito las torpezas matemáticas de su antiguo profesor de lengua.]

Si queréis saber más sobre el tema de la numeración, podéis leer:

EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS.

EL SENTIDO DE ESCRITURA DE LOS NÚMEROS.

MINUTOS PRIMOS Y MINUTOS SEGUNDOS.

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